Résumé:
Ce mémoire étudie la dynamique quantique relativiste d’une particule bosonique de spin zéro en
une dimension à l’aide du formalisme de Feshbach-Villars (FV-0), une reformulation à deux compo-
santes et du premier ordre de l’équation de Klein-Gordon. Ce travail vise à résoudre les difficultés
d’interprétation du cadre standard de Klein-Gordon, notamment la question de la densité de probabi-
lité non définie positive, en exploitant l’approche FV-0 qui permet une séparation claire des solutions
à énergie positive et négative et offre une interprétation probabiliste cohérente.
Le mémoire est structuré en trois parties principales. D’abord la représentation hamiltonienne
de l’équation de Klein-Gordon et détaille le formalisme de Feshbach-Villars pour les particules de
spin zéro, avec ou sans interaction. Ensuite, il applique le formalisme FV-0 à l’oscillateur harmonique
quantique relativiste et à l’atome pionique, en obtenant les spectres d’énergie et les fonctions d’onde
correspondants. L’analyse montre que le formalisme FV-0 fournit des résultats compatibles avec la
théorie standard de Klein-Gordon, tout en proposant une interprétation plus robuste de la densité et
du courant de probabilité. Enfin, le mémoire introduit et compare une approche alternative de type
Schrödinger pour les particules relativistes de spin zéro, mettant en évidence son efficacité pour certains
problèmes tout en soulignant ses limites concernant le traitement explicite des états d’antiparticules.
À travers des solutions analytiques et une analyse comparative, ce travail confirme que le formalisme
FV-0 constitue un cadre puissant et physiquement pertinent pour la description des systèmes quantiques
relativistes de bosons de spin zéro. Les résultats obtenus offrent un nouvel éclairage sur la structure des
équations d’onde relativistes et ouvrent des perspectives pour des recherches futures sur des systèmes
plus complexes et des applications potentielles en physique des hautes énergies et en information
quantique.
