Existence et non-existence de solutions pour des systèmes non-linéaires d'équations différentielles fractionnaires

Abstract

Cette thËse síintÈresse ‡ líÈtude de líexistence locale et de comportement díexplosion des solutions de deux systËmes díÈquations di§Èrentielles fractionnaires avec terme source non linÈaire. Le terme source non local est une convolution díune exponentielle avec un noyau. Líanalyse des systËmes dynamiques complexes utilisant la mÈmoire et les propriÈtÈs hÈrÈditaires fournies par les Èquations di§Èrentielles fractionnaires est essentielle pour divers domaines scientiÖques et díingÈnierie, ce qui rend líÈtude de son application critique. Les revendications díexistence locale et díunicitÈ sont prouvÈes avec le thÈorËme du point Öxe de Banach. La transformÈe de Laplace est utilisÈe comme aide, ce qui o§re la reprÈsentation de solutions douces. De plus, sous des conditions initiales, les solutions globales non triviales explosent. Le systËme rÈsolu peut Ítre vu comme une gÈnÈralisation díun certain nombre de systËmes variÈs díÈquations avec des solutions qui explosent en un temps Öni. Les rÈsultats obtenus Ètendent les connaissances sur les systËmes dynamiques fractionnaires et fournissent des mÈthodes díanalyse que ces classes plus gÈnÈrales díÈquations fractionnaires non linÈaires devraient rÈsoudre. .